In der gängigen wissenschaftshistorischen Erzählung findet man das Narrativ, dass die Klassische Mechanik durch Einsteins Relativitätstheorie abgelöst wurde und in der Relativitätstheorie als Spezialfall für kleine Geschwindigkeiten enthalten sei. Bei näherem Hinsehen stimmt dieses Narrativ jedoch nicht so ganz.

In Einsteins ursprünglicher Formulierung von 1905 beschreibt die Spezielle Relativitätstheorie die Transformation zwischen Bezugssystemen, die sich gleichförmig geradlinig zueinander bewegen. Beschleunigte Bewegungen oder Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit auf gekrümmten Bahnen lassen sich damit zunächst nicht erfassen. Die Allgemeine Relativitätstheorie behandelt beschleunigte Bewegungen aufgrund der Schwerkraft, aber keine Beschleunigungen aufgrund anderer Kräfte. Die Newtonsche Mechanik hingegen vermag sowohl gleichförmig geradlinige Bewegungen als auch beschleunigte Bewegungen - unabhängig von der Art der Kraft - im gleichen theoretischen Rahmen zu beschreiben. Basis bilden die drei Newtonschen Axiome:

Trägheitsgesetz: Ein Körper, auf den keine Kräfte einwirken, bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.

Kraftgesetz: Kraft ist Masse mal Beschleunigung.

Actio gleich Reactio: Wenn der Körper A mit der Kraft F auf den Körper B einwirkt, so wirkt B auf A mit einer entgegengesetzten und betragsmäßig gleich großen Kraft ein.

Bei der Weiterentwicklung der relativistischen Mechanik hat man versucht, eine verallgemeinerte Entsprechung für das Newtonsche Kraftgesetz zu finden. In den heutigen Lehrbüchern werden dafür die Vierer-Vektoren genutzt, die auf den Göttinger Mathematiker Hermann Minkowski (1864-1909) zurückgehen. 

 

Für die Klassische Mechanik sind mehrere mathematische Formulierungen bekannt, die auf Differentialgleichungen beruhen. Neben der Newtonschen Formulierung ist auch die Phasenraum-Darstellung nach Hamilton gebräuchlich. Beide Darstellungsweisen sind zueinander äquivalent und enthalten alle physikalisch relevanten Aspekte gleichermaßen. Die beiden Relativitätstheorien hingegen beschreiben jeweils nur ausgewählte Bewegungsarten (gleichförmig geradlinige Bewegungen bzw. beschleunigte Bewegungen aufgrund der Gravitation) und unterscheiden sich zudem fundamental in ihrer mathematischen Struktur. Die Spezielle Relativitätstheorie beruht auf Transformationen zwischen Koordinatensystemen durch die sogenannten Lorentz-Transformationen. Die Allgemeine Relativitätstheorie fällt - auch im Vergleich zu allen anderen physikalischen Theorien - vollkommen aus dem Rahmen. Es ist die einzige Theorie, die eine Kraftwirkung durch eine Änderung der Raum-Zeit-Metrik beschreibt. Einstein hat in seinen späten Jahren versucht, diesen konzeptionellen Ansatz auch auf den Elektromagnetismus zu übertragen - aber letztlich erfolglos. So sehr die Allgemeine Relativitätstheorie bewundert wird, sollte man den Gedanken daher nicht ausschließen, dass die geometrische Formulierung über einen Krümmungstensor vielleicht in eine Sackgasse geführt hat. Wenn man die Beschreibung der Gravitation anschlussfähig an andere physikalische Theorien machen will, wird man wohl nicht umhinkommen, die Allgemeine Relativitätstheorie auf einer anderen mathematischen Basis zu reformulieren.

Vor diesem Hintergrund möchten wir daher die Frage stellen: Lässt sich die relativistische Mechanik in einem einheitlichen mathematischen Korsett für beliebige Kräfte formulieren?  

 

Lösungsansätze:

Kommentare powered by CComment